只說兩條出現過的智力遊戲
spoiler則是自己想到的解釋
每人拿5隻手指出來
屈下第10隻手指者勝
每人每次可屈1-2隻手指
遊戲內有兩項特殊規距
--必須在10秒內作決定
--屈手指時必須互相屈,即是先行的一方的手指為1,3,5,7,9;對方的為2,4,6,8,10,屈時必須根據這次序
這兩個限制在遊戲內有特別意思
但這個是一個經典問題 - 有x塊東東,每人輪流拿1,2, ... 或n塊, 拿到第x塊者勝或敗
低能分析
遊戲內必勝法很簡單
要屈第10隻手指就必須要屈到第7隻手指(對方屈8或9)
要屈第7隻手指就必須要屈到第4隻手指(對方屈5或6)
要屈第4隻手指就必須要屈到第1隻手指(對方屈2或3)
(數學形式就是 x mod 3 = 1, x=10)
先攻的一方能拿1塊,所以先攻方必勝
為何是3呢? 3這個數字是可以只靠自己達成
解釋一下何謂靠自己達成
如果2人想(1回合內)消去4隻手指,就必須2人也要屈2隻
如果其中1人想(1回合內)屈3隻的話,別人屈1隻就自己屈2隻,別人屈2隻就自己屈1隻,不用人家配合
如果能屈1,2,或3隻手指的話,神奇數字變成了4
對方1自己3
對方2自己2
對方3自己1
換句話說,在一個set內,只要全部成員都存在著一個 mirror (也是成員)就能達成 a + mirror(a) = 某數 , 就能夠 mod 某數
(按: 全部數都是連續的話 某數就是最大+最小)
total mod 某數 = k
如果先攻的一方能拿k塊(不多不少), 拿第total就勝的話就是先攻必勝
遊戲如果變成拿第total塊輸,就可以變成拿(total - 1)塊勝...前題是set內的數都是連續,如(3,4,5...等,缺少1,2時的話可能會讓遊戲無法進行,這case先不管)
要屈第10隻手指就必須要屈到第7隻手指(對方屈8或9)
要屈第7隻手指就必須要屈到第4隻手指(對方屈5或6)
要屈第4隻手指就必須要屈到第1隻手指(對方屈2或3)
(數學形式就是 x mod 3 = 1, x=10)
先攻的一方能拿1塊,所以先攻方必勝
為何是3呢? 3這個數字是可以只靠自己達成
解釋一下何謂靠自己達成
如果2人想(1回合內)消去4隻手指,就必須2人也要屈2隻
如果其中1人想(1回合內)屈3隻的話,別人屈1隻就自己屈2隻,別人屈2隻就自己屈1隻,不用人家配合
如果能屈1,2,或3隻手指的話,神奇數字變成了4
對方1自己3
對方2自己2
對方3自己1
換句話說,在一個set內,只要全部成員都存在著一個 mirror (也是成員)就能達成 a + mirror(a) = 某數 , 就能夠 mod 某數
(按: 全部數都是連續的話 某數就是最大+最小)
total mod 某數 = k
如果先攻的一方能拿k塊(不多不少), 拿第total就勝的話就是先攻必勝
遊戲如果變成拿第total塊輸,就可以變成拿(total - 1)塊勝...前題是set內的數都是連續,如(3,4,5...等,缺少1,2時的話可能會讓遊戲無法進行,這case先不管)
第二個遊戲
請找出魔王所在之處
通往天國之路: 真話或謊言
通往地獄之路: 謊言
魔王所在之處: 真話
公園: 地下鐵是通往天國之路
地下鐵: 倉庫是通往地獄之路
倉庫: 這裡不是天國之路
魔王在哪裡? (3個地方都各自通往不同地方)
ハル沒有紙筆下迅速(恐怕是在1分鐘內)答了這問題 Orz
最簡單的方法是Brute-force,反正只有3個選擇...
我也想知道有沒有其他更好的解決方法
馬後炮分析
如公園是魔王所在之處-->地下鐵是通往天國之路-->倉庫是通往地獄之路
"這裡不是天國之路"是謊話,但倉庫是通往地獄之路 --> 自相矛盾
如地下鐵是魔王所在之處-->倉庫則是通往地獄之路-->公園則是通往天國之路
"這裡不是天國之路"是謊話,代表倉庫是通往天國之路 --> 和"公園則是通往天國之路"自相矛盾
剩下的則是倉庫
倉庫: 這裡不是天國之路 <= 正確
地下鐵: 倉庫是通往地獄之路 <= 謊話,地下鐵不知是天國(謊)或地獄
公園: 地下鐵是通往天國之路
1. 公園為天國(真)的話,地下鐵也是天國(謊) --> 自相矛盾
2. 公園為地獄的話,地下鐵則是天國,和"地下鐵是通往天國之路"是謊話自相矛盾
3. 不能為天國(真),也不能為地獄,因此是天國(謊)
結論
倉庫: 這裡不是天國之路 <= 正確 (魔王)
地下鐵: 倉庫是通往地獄之路 <= 地獄
公園: 地下鐵是通往天國之路 <= 天國(謊)
"這裡不是天國之路"是謊話,但倉庫是通往地獄之路 --> 自相矛盾
如地下鐵是魔王所在之處-->倉庫則是通往地獄之路-->公園則是通往天國之路
"這裡不是天國之路"是謊話,代表倉庫是通往天國之路 --> 和"公園則是通往天國之路"自相矛盾
剩下的則是倉庫
倉庫: 這裡不是天國之路 <= 正確
地下鐵: 倉庫是通往地獄之路 <= 謊話,地下鐵不知是天國(謊)或地獄
公園: 地下鐵是通往天國之路
1. 公園為天國(真)的話,地下鐵也是天國(謊) --> 自相矛盾
2. 公園為地獄的話,地下鐵則是天國,和"地下鐵是通往天國之路"是謊話自相矛盾
3. 不能為天國(真),也不能為地獄,因此是天國(謊)
結論
倉庫: 這裡不是天國之路 <= 正確 (魔王)
地下鐵: 倉庫是通往地獄之路 <= 地獄
公園: 地下鐵是通往天國之路 <= 天國(謊)
